什么是有限元法和有限差分法（有限元節(jié)點(diǎn)和單元的概念）

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計 2周前 ( 11-25 18:05 ) 5722 搶沙發(fā)

本文目錄

1、什么是有限元法和有限差分法
2、midas怎樣顯示所有節(jié)點(diǎn)名稱
3、有關(guān)網(wǎng)絡(luò)計劃的節(jié)點(diǎn)編號的描述
4、雙代號網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號順序
5、廣聯(lián)達(dá)繪制節(jié)點(diǎn)詳細(xì)步驟
6、有限元法求總體剛度矩陣的方法及利用的相關(guān)原理

1、什么是有限元法和有限差分法

有限元法,有限差分法和有限體積法的區(qū)別\x0d有限差分方法(FDM)是計算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運(yùn)用.該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級數(shù)展開等方法,把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散,從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組.該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法,數(shù)學(xué)概念直觀,表達(dá)簡單,是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法. 對于有限差分格式,從格式的精度來劃分,有一階格式、二階格式和高階格式.從差分的空間形式來考慮,可分為中心格式和逆風(fēng)格式.考慮時間因子的影響,差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等.目前常見的差分格式,主要是上述幾種形式的組合,不同的組合構(gòu)成不同的差分格式.差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定.\x0d構(gòu)造差分的方法有多種形式,目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法.其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等,其中前兩種格式為一階計算精度,后兩種格式為二階計算精度.通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合,可以組合成不同的差分計算格式.\x0d有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元,在每個單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解.采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法.有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué),后來隨著計算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬.在有限元方法中,把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元,在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解,整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的,則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成.在河道數(shù)值模擬中,常見的有限元計算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等.根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同,有限元方法也分為多種計算格式.從權(quán)函數(shù)的選擇來說,有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法,從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分,有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格,從插值函數(shù)的精度來劃分,又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等.不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式.對于權(quán)函數(shù),伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身,而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中,先在計算域內(nèi)選取N個配置點(diǎn).令近似解在選定的N個配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程,即在配置點(diǎn)上令方程余量為0.插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成,但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示,但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù).有限元插值函數(shù)分為兩大類,一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值,稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身,還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值,稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值.單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo),有對稱和不對稱等.常采用的無因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系,它的定義取決于單元的幾何形狀,一維看作長度比,二維看作面積比,三維看作體積比.在二維有限元中,三角形單元應(yīng)用的最早,近來四邊形等參元的應(yīng)用也越來越廣.對于二維三角形和四邊形電源單元,常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等.\x0d對于有限元方法,其基本思路和解題步驟可歸納為\x0d(1)建立積分方程,根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理,建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達(dá)式,這是有限元法的出發(fā)點(diǎn).\x0d(2)區(qū)域單元剖分,根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問題的物理特點(diǎn),將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元.區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準(zhǔn)備工作,這部分工作量比較大,除了給計算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號和確定相互之間的關(guān)系之外,還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo),同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號和相應(yīng)的邊界值.\x0d(3)確定單元基函數(shù),根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對近似解精度的要求,選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù).有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的,由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀,在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則.\x0d(4)單元分析：將各個單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程,并對單元區(qū)域進(jìn)行積分,可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組,稱為單元有限元方程.\x0d(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后,將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加,形成總體有限元方程.\x0d(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式,分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件).對于自然邊界條件,一般在積分表達(dá)式中可自動得到滿足.對于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件,需按一定法則對總體有限元方程進(jìn)行修正滿足.\x0d(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組,是含所有待定未知量的封閉方程組,采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算方法求解,可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值.\x0d有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法.其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積,并使每個網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分,便得出一組離散方程.其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值.為了求出控制體積的積分,必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律,即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面.從積分區(qū)域的選取方法看來,有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來,有限體積法屬于采用局部近似的離散方法.簡言之,子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法.\x0d有限體積法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解釋.離散方程的物理意義,就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣.限體積法得出的離散方程,要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足,對整個計算區(qū)域,自然也得到滿足.這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn).有一些離散方法,例如有限差分法,僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時,離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下,也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒.就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物.有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)）,并將其作為近似解.有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化.有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值,這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時,必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布,這又與有限單元法相類似.

2、midas怎樣顯示所有節(jié)點(diǎn)名稱

Midas是一種建筑設(shè)計和分析軟件，其中包括有限元分析和結(jié)構(gòu)分析的工具。如果您想要在Midas中顯示所有節(jié)點(diǎn)名稱，可以按照以下步驟操作：

3、有關(guān)網(wǎng)絡(luò)計劃的節(jié)點(diǎn)編號的描述

在工作計劃網(wǎng)絡(luò)圖中，由箭線和節(jié)點(diǎn)組成。節(jié)點(diǎn)編號就是緊前工作的最遲完成時間和緊后工作的最早開始時間分隔符號。編號是根據(jù)工作順序前后進(jìn)行編排的序號。

4、雙代號網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號順序

從左至右，從上至下的。
在繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)時，我們通常按照這樣的規(guī)則進(jìn)行編號。
先從左側(cè)開始，依次從上到下進(jìn)行編號，再從右側(cè)開始，同樣從上到下進(jìn)行編號。
這樣的編號既直觀又簡單，同時也方便我們對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算和分析。
除了左至右、上至下的編號，有時候也會采用其他的編號，例如順時針編號、逆時針編號等等。
不同的編號可以滿足不同的運(yùn)算需求，在實(shí)際的電路設(shè)計和布線中，需要根據(jù)具體情況選擇適合的編號。

5、廣聯(lián)達(dá)繪制節(jié)點(diǎn)詳細(xì)步驟

1 首先需要在廣聯(lián)達(dá)軟件中打開需要繪制節(jié)點(diǎn)的圖紙
2 點(diǎn)擊“添加節(jié)點(diǎn)”圖標(biāo)，在彈出的窗口中填寫節(jié)點(diǎn)屬性信息
3 在圖紙中選擇節(jié)點(diǎn)位置，并且按照需要添加連接線
4 點(diǎn)擊保存，完成節(jié)點(diǎn)的繪制
5 如果需要批量繪制節(jié)點(diǎn)，可以使用廣聯(lián)達(dá)軟件提供的批量繪制功能，通過Excel表格導(dǎo)入節(jié)點(diǎn)屬性信息即可快速完成多個節(jié)點(diǎn)的繪制。
延伸內(nèi)容：在實(shí)際應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)繪制的精確度和節(jié)點(diǎn)屬性信息的準(zhǔn)確性會直接影響到建筑設(shè)計的質(zhì)量和施工的效率，在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)繪制時需要認(rèn)真核對每個節(jié)點(diǎn)的屬性信息，確保繪制結(jié)果與實(shí)際需求相符合。