桁架結(jié)構(gòu)是工程中常見的一種結(jié)構(gòu)類型，其穩(wěn)定性和承載能力對(duì)于工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文將通過一個(gè)具體的計(jì)算例題來講解桁架的計(jì)算過程。我們需要確定桁架的結(jié)構(gòu)形式，包括桿件的數(shù)量、尺寸以及連接方式。根據(jù)載荷情況和設(shè)計(jì)要求，選擇合適的材料和截面形狀。使用力學(xué)原理和相關(guān)的公式來計(jì)算桁架的內(nèi)力分布和應(yīng)力狀態(tài)。通過調(diào)整桿件長(zhǎng)度和節(jié)點(diǎn)位置，優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)，確保其滿足強(qiáng)度和剛度的要求。通過這個(gè)計(jì)算例題，我們可以深入理解桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和計(jì)算過程，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支持。

一、平面桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算例題講解

（一）基于節(jié)點(diǎn)法計(jì)算平面桁架桿件軸力

1. 題目描述
   • 假設(shè)有一個(gè)由連接于A、B、C、D、E、F、G、H共8個(gè)節(jié)點(diǎn)的13根桿件構(gòu)成的平面桁架結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)B、E和F上施加指定載荷，求桁架每根桿件上的軸力。同時(shí)假定節(jié)點(diǎn)A在水平和垂直方向上剛性固定，節(jié)點(diǎn)H僅在垂直方向剛性固定。
2. 計(jì)算步驟
   • 步驟一：確定獨(dú)立平衡方程數(shù)量
     • 對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程（水平方向力平衡和垂直方向力平衡）。這里有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，理論上可列出16個(gè)方程，而待定的未知量（桿件軸力）有13個(gè)，方程數(shù)多于未知量，可求解。
   • 步驟二：對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析并列出平衡方程
     • 以節(jié)點(diǎn)A為例，由于它在水平和垂直方向剛性固定，受到的約束反力未知。假設(shè)桿件AB、AC與節(jié)點(diǎn)A相連，設(shè)桿件AB的軸力為$F_{AB}$，AC的軸力為$F_{AC}$。在水平方向上，$\sum F_x = 0$，可能有$F_{AB}\cos\theta_{AB}+F_{AC}\cos\theta_{AC}=0$（$\theta_{AB}$、$\theta_{AC}$為桿件AB、AC與水平方向的夾角）；在垂直方向上，$\sum F_y = 0$，可能有$F_{AB}\sin\theta_{AB}+F_{AC}\sin\theta_{AC}+F_{A,y}=0$（$F_{A,y}$為節(jié)點(diǎn)A處垂直方向的約束反力）。
     • 按照同樣的方法對(duì)其他節(jié)點(diǎn)（如B、C等）進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。
   • 步驟三：聯(lián)立方程求解
     • 將所有節(jié)點(diǎn)列出的平衡方程聯(lián)立起來，組成方程組。通過解方程組，求出各桿件的軸力。

（二）基于截面法計(jì)算桁架內(nèi)力

1. 題目示例
   • 假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單的靜定桁架，承受集中荷載作用，求某幾根指定桿件的內(nèi)力。
2. 計(jì)算步驟
   • 步驟一：選擇合適的截面
     • 選擇一個(gè)能夠?qū)㈣旒芊殖蓛刹糠值慕孛?，使得要求?nèi)力的桿件被截?cái)?，并且截?cái)嗟臈U件數(shù)量最好不超過3根（對(duì)于平面桁架，根據(jù)平衡方程的數(shù)量，截?cái)?根桿件時(shí)可以求解）。
   • 步驟二：對(duì)截?cái)嗪蟮牟糠诌M(jìn)行受力分析
     • 假設(shè)我們截?cái)嗔藯U件1、桿件2和桿件3，對(duì)其中一部分（比如左邊部分）進(jìn)行受力分析?？紤]作用在這部分上的外力（集中荷載、支座反力等）以及截?cái)鄺U件的內(nèi)力。
     • 在水平方向上，根據(jù)力的平衡$\sum F_x = 0$建立方程；在垂直方向上，根據(jù)$\sum F_y = 0$建立方程；同時(shí)，根據(jù)力矩平衡$\sum M = 0$（選擇一個(gè)合適的點(diǎn)取矩，一般選擇未知力交點(diǎn)為矩心，這樣可以減少方程中的未知量）建立方程。
   • 步驟三：求解內(nèi)力
     • 聯(lián)立上述平衡方程，求解出截?cái)鄺U件1、桿件2和桿件3的內(nèi)力。

（三）超靜定桁架計(jì)算示例（以midas分析為例）

1. 題目描述
   • 比較內(nèi)部1次超靜定桁架和內(nèi)、外部1次超靜定桁架兩種結(jié)構(gòu)在制作誤差產(chǎn)生的荷載和集中力作用時(shí)結(jié)構(gòu)的效應(yīng)。桁架材料為鋼材（Grade3），截面為箱形截面$300×300×12mm$，有節(jié)點(diǎn)集中荷載$50tonf$、制作誤差$5mm$（產(chǎn)生預(yù)張力荷載$141.75tonf$）。
2. 計(jì)算步驟（使用midas軟件）
   • 步驟一：設(shè)定基本環(huán)境
     • 打開新文件以'桁架分析.mgb'為名存檔。設(shè)定單位體系，例如長(zhǎng)度單位為$m$，力的單位為$tonf$。并設(shè)定結(jié)構(gòu)類型為$X - Z$平面。
   • 步驟二：定義材料以及截面
     • 選擇Grade3鋼材作為桁架結(jié)構(gòu)的材料，以用戶定義的方式輸入箱形截面$300×300×12mm$的數(shù)據(jù)。
   • 步驟三：建立節(jié)點(diǎn)和單元
     • 首先建立形成下弦構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)，例如在坐標(biāo)$(0,0,0)$建立節(jié)點(diǎn)。然后利用擴(kuò)展單元功能建立桁架下弦，單元類型為桁架單元。之后復(fù)制下弦建立桁架上弦，并輸入傾斜桿和豎向桿件等，按照相應(yīng)的參數(shù)和操作進(jìn)行構(gòu)建。
   • 步驟四：輸入邊界條件
     • 對(duì)于3維空間里節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，但結(jié)構(gòu)類型為$X - Z$