桁架計算例題解析（桁架計算中理想桁架有以下特點）

桁架計算是結(jié)構(gòu)工程中的一個重要環(huán)節(jié)，它涉及到對桁架的力學(xué)性能進行評估和分析。理想桁架是指那些在受力時能夠保持平衡狀態(tài)的桁架，其特點是具有完美的幾何形狀和尺寸。在桁架計算中，我們需要考慮的因素包括桁架的材料性質(zhì)、載荷類型和大小、以及支撐條件等。通過對這些因素的綜合分析和計算，我們可以得出桁架的內(nèi)力分布情況，從而判斷其是否能夠滿足使用要求。我們還可以通過調(diào)整桁架的設(shè)計參數(shù)來優(yōu)化其性能，使其更加安全可靠。

一、桁架計算基本概念與假設(shè)

桁架計算中理想桁架有以下特點：

直桿鉸接體系。
荷載只在結(jié)點作用，所有桿均為只有軸力的二力桿，荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。

在實際情況中，由于存在非光滑理想鉸接桿件、非直桿、難于匯交于一點、非結(jié)點荷載等因素，實際桁架與理想桁架受力有所不同，這種不同被稱為次應(yīng)力。

二、桁架計算例題類型及解析

（一）靜定桁架計算

節(jié)點法計算桿件軸力
- 例：平面桁架結(jié)構(gòu)由連接于A、B、C、D、E、F、G、H共8個節(jié)點的13根桿件構(gòu)成，在節(jié)點B、E和F上施加指定載荷，求桁架每根桿件上的軸力
  - 首先，由于每個節(jié)點可列出兩個獨立的平衡方程（水平方向力平衡和垂直方向力平衡），對于8個節(jié)點，可以列出16個方程，方程數(shù)多于待定的13個未知量。為使該桁架靜定，假定節(jié)點A在水平和垂直方向上剛性固定，而節(jié)點H僅在垂直方向剛性固定。
  - 然后，對每個節(jié)點根據(jù)力的平衡方程求解桿件軸力。例如，對于節(jié)點B，受到已知的外部載荷以及與之相連桿件的軸力，根據(jù)水平和垂直方向力的平衡關(guān)系列出方程求解與節(jié)點B相連桿件的軸力。依次對每個節(jié)點進行分析求解，最終得到所有桿件的軸力。
比較不同假定下的結(jié)構(gòu)特性（鉸結(jié)點與剛結(jié)點）
- 例：計算圖示結(jié)構(gòu)。截面 $b×h = 0.2m×0.2m$ ， $E = 2.0×10^{8}kN/m^{2}$ ， $\mu = 0.3$ ，將結(jié)點視為鉸結(jié)點和將結(jié)點視為剛結(jié)點分別計算
  - 鉸結(jié)點情況
    - 把結(jié)點視為鉸結(jié)點時，桿件只承受軸力。計算時根據(jù)桁架整體的受力平衡（如整體在水平方向、垂直方向的力平衡以及對某點的力矩平衡）求出支座反力。然后從只有兩個未知桿件軸力的節(jié)點開始，利用節(jié)點的力平衡方程求解桿件軸力。例如，對于一個簡單的三角形桁架，先求出支座反力后，從桁架頂端節(jié)點開始分析，因為該節(jié)點只有兩個桿件的軸力未知，根據(jù)垂直方向力平衡可求出其中一個桿件軸力，再根據(jù)水平方向力平衡求出另一個桿件軸力，然后依次分析其他節(jié)點。
  - 剛結(jié)點情況
    - 當(dāng)結(jié)點視為剛結(jié)點時，桿件除了軸力還可能有彎矩和剪力。計算時除了考慮整體和節(jié)點的力平衡外，還需要考慮結(jié)點的彎矩平衡。對于每個剛結(jié)點，要列出三個平衡方程（水平力平衡、垂直力平衡和彎矩平衡），然后聯(lián)立方程求解桿件的內(nèi)力（軸力、彎矩和剪力）。這比鉸結(jié)點的計算更為復(fù)雜，需要更多的方程聯(lián)立求解，并且涉及到結(jié)構(gòu)力學(xué)中剛架的分析方法。

（二）超靜定桁架計算

內(nèi)部超靜定桁架計算
- 例：比較內(nèi)部1次超靜定桁架在制作誤差產(chǎn)生的荷載和集中力作用時結(jié)構(gòu)的效應(yīng)
  - 首先確定超靜定次數(shù)為1次。對于超靜定桁架，不能僅通過力的平衡方程求解桿件內(nèi)力。
  - 在考慮制作誤差產(chǎn)生的荷載和集中力作用時，需要利用結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件。例如，在制作誤差下，桿件長度發(fā)生變化，這會引起桁架的變形，根據(jù)桿件之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系（如桿件伸長或縮短時，與之相連的桿件如何相應(yīng)變形以保持結(jié)構(gòu)的連續(xù)性）列出補充方程。
  - 再結(jié)合力的平衡方程，聯(lián)立求解桿件內(nèi)力和結(jié)構(gòu)的效應(yīng)（如位移、應(yīng)力等）。
內(nèi)、外部超靜定桁架計算
- 例：內(nèi)、外部1次超靜定桁架在制作誤差產(chǎn)生的荷載和集中力作用時結(jié)構(gòu)的效應(yīng)比較
  - 與內(nèi)部超靜定桁架類似，先確定超靜定次數(shù)。內(nèi)、外部超靜定意味著結(jié)構(gòu)在內(nèi)部連接關(guān)系和外部支座約束等方面存在多余約束。
  - 同樣要考慮制作誤差帶來的影響，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出補充方程。例如，外部支座的約束情況在制作誤差下可能會對桁架整體變形產(chǎn)生限制，從而影響桿件內(nèi)力。
  - 結(jié)合整體和節(jié)點的力平衡方程，聯(lián)立求解得到桿件內(nèi)力以及結(jié)構(gòu)在荷載和制作誤差下的效應(yīng)。