桁架例題求解（桁架的受力分析）

桁架是一種常用的結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于工業(yè)和建筑領(lǐng)域。在桁架的受力分析中，我們需要首先確定其幾何參數(shù)，如跨度、支座位置和材料屬性等。我們使用力學(xué)原理來分析桁架在不同荷載作用下的內(nèi)力分布情況。這包括計算軸力、剪力和彎矩等。根據(jù)這些內(nèi)力分布，我們可以進一步評估桁架的穩(wěn)定性和安全性。通過設(shè)計合理的支撐系統(tǒng)和加固措施來確保桁架的承載能力和使用壽命。

[桁架結(jié)構(gòu)的基本概念]

桁架是由桿件在端部相互連接而成的結(jié)構(gòu)。在求解桁架例題時，首先要明確桁架的一些基本假設(shè)：各桿件都是直桿；桿件之間用光滑鉸鏈連接；所有外力都作用在節(jié)點上；桿件自重忽略不計或者平均分配到兩端節(jié)點上。

[節(jié)點法求解桁架]

1. 步驟一：確定研究對象
   • 一般先選擇受力簡單的節(jié)點作為研究對象。通常從只連接兩根桿件的節(jié)點開始（如果有這樣的節(jié)點的話）。
2. 步驟二：受力分析
   • 對選定的節(jié)點進行受力分析，畫出受力圖。由于桿件為二力桿，所以桿件對節(jié)點的力的方向是沿著桿件的方向的。假設(shè)桿件受拉為正方向（力的方向背離節(jié)點），受壓為負(fù)方向（力的方向指向節(jié)點）。
   • 根據(jù)節(jié)點的平衡條件，即$\sum F_{x}=0$（x方向合力為零）和$\sum F_{y}=0$（y方向合力為零）列出平衡方程。
   • 例如，對于一個平面桁架的節(jié)點A，連接有桿件AB和AC，受到水平外力$F$的作用。設(shè)$F_{AB}$為桿件AB對節(jié)點A的力，$F_{AC}$為桿件AC對節(jié)點A的力。如果外力$F$沿x方向，則$\sum F_{x}=F + F_{AB}\cos\theta_{AB}+F_{AC}\cos\theta_{AC}=0$，$\sum F_{y}=F_{AB}\sin\theta_{AB}+F_{AC}\sin\theta_{AC}=0$，其中$\theta_{AB}$和$\theta_{AC}$分別是桿件AB和AC與x軸的夾角。
   • 解方程組求出桿件內(nèi)力。

[截面法求解桁架]

1. 步驟一：選擇截面
   • 用一個截面截斷桁架，使待求內(nèi)力的桿件被截斷，同時截斷的桿件一般不超過三根（對于平面桁架）。
2. 步驟二：受力分析與列方程
   • 對截斷后的一部分桁架進行受力分析，畫出受力圖。同樣根據(jù)平衡條件$\sum F_{x}=0$、$\sum F_{y}=0$和$\sum M = 0$（對某一點的力矩之和為零）列出方程。
   • 例如，用截面截斷三根桿件AB、BC和CD，對截斷后的左邊部分桁架進行分析。如果有外力$F_1$、$F_2$作用，設(shè)$F_{AB}$、$F_{BC}$、$F_{CD}$分別為桿件AB、BC、CD的內(nèi)力。選取某一點O，根據(jù)$\sum M_{O}=0$，$F_1\times l_1+F_{AB}\times d_{AB}+F_{BC}\times d_{BC}=0$