接下來，我們需要確定四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)。根據(jù)形函數(shù)的定義，它是一個(gè)關(guān)于自由度的函數(shù)，用于描述單元內(nèi)的場(chǎng)量分布。通過將形函數(shù)代入單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷向量的計(jì)算公式中，可以求得四節(jié)點(diǎn)矩形單元的剛度矩陣和載荷向量。四節(jié)點(diǎn)矩形單元是一種常用的有限元單元，它具有以下優(yōu)缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：1. 計(jì)算簡(jiǎn)單：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)為雙線性形函數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：1. 剪切變形不準(zhǔn)確：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)只包含線性項(xiàng)，因此在處理剪切變形時(shí)，精度較低。關(guān)于四節(jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)推導(dǎo)的介紹到此就結(jié)束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？本篇文章給大家談?wù)勊墓?jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)推導(dǎo)，以及四節(jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的相關(guān)信息，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了關(guān)注我們哦。
- 本文目錄導(dǎo)讀：
- 1、四節(jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)推導(dǎo)
- 2、四節(jié)點(diǎn)矩形單元的優(yōu)缺點(diǎn)
- 3、有限元分析、形函數(shù)、四節(jié)點(diǎn)矩形單元、適用性、剪切變形
四節(jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)推導(dǎo)
四節(jié)點(diǎn)矩形單元是常用的有限元單元之一，它可以用于各種結(jié)構(gòu)的分析。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，我們需要先定義一個(gè)適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)來描述單元內(nèi)的場(chǎng)量分布，因此本節(jié)將介紹四節(jié)點(diǎn)矩形單元形函數(shù)的推導(dǎo)。
首先，我們需要確定四節(jié)點(diǎn)矩形單元的自由度，即位移和轉(zhuǎn)角。由于四節(jié)點(diǎn)矩形單元具有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度（水平和豎直方向），因此該單元共有八個(gè)自由度。這些自由度分別為：$u_1, v_1, u_2, v_2, u_3, v_3, u_4, v_4$。
接下來，我們需要確定四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)。根據(jù)形函數(shù)的定義，它是一個(gè)關(guān)于自由度的函數(shù)，用于描述單元內(nèi)的場(chǎng)量分布。四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)通常采用雙線性形函數(shù)，即：
$$N_i = \frac{1}{4A_e}[(x_jy_k-x_ky_j)+(y_j-y_k)x+(x_k-x_j)y]$$
其中，$i$表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)，$j$和$k$表示節(jié)點(diǎn)的水平和豎直坐標(biāo)，$x$和$y$分別表示單元內(nèi)的水平和豎直坐標(biāo)，$A_e$表示單元面積。
通過將形函數(shù)代入單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷向量的計(jì)算公式中，可以求得四節(jié)點(diǎn)矩形單元的剛度矩陣和載荷向量。然后，通過求解線性方程組，可以得到單元內(nèi)各自由度的位移和轉(zhuǎn)角。
四節(jié)點(diǎn)矩形單元的優(yōu)缺點(diǎn)
四節(jié)點(diǎn)矩形單元是一種常用的有限元單元，它具有以下優(yōu)缺點(diǎn)。
優(yōu)點(diǎn)：
1. 計(jì)算簡(jiǎn)單：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)為雙線性形函數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。
2. 精度較高：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的精度較高，可以用于各種結(jié)構(gòu)的分析。
3. 適用性廣：四節(jié)點(diǎn)矩形單元適用于各種結(jié)構(gòu)的分析，如平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、軸對(duì)稱、三維等。
缺點(diǎn)：
1. 剪切變形不準(zhǔn)確：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的形函數(shù)只包含線性項(xiàng)，因此在處理剪切變形時(shí)，精度較低。
2. 非常規(guī)形狀不適用：四節(jié)點(diǎn)矩形單元只適用于規(guī)則矩形形狀，對(duì)于非常規(guī)形狀的結(jié)構(gòu)，需要使用更復(fù)雜的單元。
3. 計(jì)算效率低：四節(jié)點(diǎn)矩形單元的計(jì)算效率相對(duì)較低，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)的分析，需要使用更高效的單元。
