在有限元分析中，等效節(jié)點載荷公式是一種常用的計算方法，用于將分布載荷轉化為節(jié)點載荷。有限元等效節(jié)點載荷公式的基本形式為：$f_i=\sum_{j=1}^{n}f_jN_{ij}$其中，$f_i$表示節(jié)點i處的等效載荷，$f_j$表示分布載荷在單元j上的節(jié)點載荷，$N_{ij}$表示節(jié)點i處單元j形函數的值。為了更好地理解有限元等效節(jié)點載荷公式的應用，下面給出一個具體的例題。采用線性三角形單元進行有限元分析，節(jié)點數為6，每個單元有3個節(jié)點。關于有限元等效節(jié)點載荷公式的介紹到此就結束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？本篇文章給大家談談有限元等效節(jié)點載荷公式，以及有限元等效節(jié)點載荷公式對應的相關信息，希望對各位有所幫助，不要忘了關注我們哦。
- 本文目錄導讀：
- 1、有限元等效節(jié)點載荷公式
- 2、有限元等效節(jié)點載荷例題
有限元等效節(jié)點載荷公式
有限元分析是一種常用的結構力學分析方法，其基本原理是將結構離散化為有限個單元，通過單元間的相互作用來分析結構的力學行為。在有限元分析中，等效節(jié)點載荷公式是一種常用的計算方法，用于將分布載荷轉化為節(jié)點載荷。
等效節(jié)點載荷公式的基本思想是將分布載荷分解為若干個點載荷，然后將這些點載荷作用于節(jié)點上，使得節(jié)點處的位移和應力與分布載荷作用下的位移和應力相同。這種方法的優(yōu)點是可以將復雜的分布載荷簡化為若干個點載荷，從而簡化計算過程，提高計算效率。
有限元等效節(jié)點載荷公式的基本形式為：
$f_i=\sum_{j=1}^{n}f_jN_{ij}$
其中，$f_i$表示節(jié)點i處的等效載荷，$f_j$表示分布載荷在單元j上的節(jié)點載荷，$N_{ij}$表示節(jié)點i處單元j形函數的值。該公式的物理意義是將單元j上的分布載荷轉化為節(jié)點i處的等效載荷，其中形函數起到了權重系數的作用。
在實際應用中，有限元等效節(jié)點載荷公式的具體形式會根據載荷類型和單元類型的不同而有所差異。例如，在三角形單元中，等效節(jié)點載荷公式的形式為：
$f_i=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{3}f_j(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x_{ij})(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}y_{ij})$
其中，$f_j$表示三角形單元j上的節(jié)點載荷，$x_{ij}$和$y_{ij}$分別表示節(jié)點i和節(jié)點j在三角形局部坐標系下的坐標。
有限元等效節(jié)點載荷例題
為了更好地理解有限元等效節(jié)點載荷公式的應用，下面給出一個具體的例題。
如圖所示，一根梁受到均布載荷q的作用，梁的長度為L，截面形狀為矩形，寬度為b，高度為h。采用線性三角形單元進行有限元分析，節(jié)點數為6，每個單元有3個節(jié)點。求梁的節(jié)點位移和應力。
解法：
1.建立有限元模型，將梁離散化為若干個單元，并將節(jié)點編號。
2.確定單元形函數，采用線性三角形單元，其形函數為：
$N_1=\frac{1}{2A}(y_2-y_3)+\frac{1}{2A}(y_3-y_1)+\frac{1}{2A}(y_1-y_2)$
$N_2=\frac{1}{2A}(x_3-x_2)+\frac{1}{2A}(x_1-x_3)+\frac{1}{2A}(x_2-x_1)$
$N_3=\frac{1}{2A}(x_2y_3-x_3y_2)+\frac{1}{2A}(x_3y_1-x_1y_3)+\frac{1}{2A}(x_1y_2-x_2y_1)$
其中，$A$表示單元面積，$x_i$和$y_i$分別表示節(jié)點i的x和y坐標。
3.確定單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷，采用線性三角形單元，其單元剛度矩陣為：
$K=\frac{E}{1-\mu^2}\begin{bmatrix} \frac{\mu}{2}-1 & \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2} \\ \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2}-1 & \frac{1-\mu}{2} \\ \frac{\mu}{2} & \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2}-1 \end{bmatrix}\frac{bh}{6}$
其中，$E$表示楊氏模量，$\mu$表示泊松比，$b$和$h$分別表示梁的寬度和高度。
根據單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷公式，可以得到每個節(jié)點的等效載荷，如下表所示：
4.組裝全局剛度矩陣和全局載荷向量，根據單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷，可以得到全局剛度矩陣和全局載荷向量，如下所示：
$K=\begin{bmatrix} 6K & -3K & 0 & 0 & -3K & 0 \\ -3K & 4K & -K & -\frac{K}{2} & 0 & -\frac{K}{2} \\ 0 & -K & 2K & -\frac{K}{2} & -\frac{K}{2} & 0 \\ 0 & -\frac{K}{2} & -\frac{K}{2} & 2K & -K & 0 \\ -3K & 0 & -\frac{K}{2} & -K & 4K & -\frac{K}{2} \\ 0 & -\frac{K}{2} & 0 & 0 & -\frac{K}{2} & K \end{bmatrix}$
$F=\begin{bmatrix} 0 \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ 0 \end{bmatrix}$
5.求解位移和應力，根據全局剛度矩陣和全局載荷向量，可以得到節(jié)點位移和應力，如下表所示：
通過以上步驟，可以得到梁的節(jié)點位移和應力，進而分析梁的力學行為。
關于有限元等效節(jié)點載荷公式的介紹到此就結束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？如果你還想了解更多這方面的信息，記得收藏關注本站。
